Die Gauß-Verteilung, auch bekannt als Normalverteilung oder Gauss-Verteilung, ist eine statistische Verteilung, die in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik weit verbreitet ist. Sie wird häufig zur Modellierung von zufälligen Variablen verwendet, deren Werte symmetrisch um einen Mittelwert herum verteilt sind.
Die Gauß-Verteilung ist durch zwei Parameter charakterisiert: den Mittelwert (μ) und die Standardabweichung (σ). Der Mittelwert bestimmt den zentralen Punkt der Verteilung, während die Standardabweichung die Streuung der Werte um den Mittelwert herum angibt.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Gauß-Verteilung ist eine Glockenkurve, die symmetrisch um den Mittelwert verläuft. Die maximale Wahrscheinlichkeit tritt am Mittelwert auf, und die Verteilung nimmt exponentiell ab, je weiter man sich vom Mittelwert entfernt.
Die Gauß-Verteilung hat mehrere wichtige Eigenschaften, darunter die sogenannte 68-95-99-Regel, die besagt, dass etwa 68, 95 und 99 Prozent der Werte innerhalb einer, zwei bzw. drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
Die Gauß-Verteilung spielt eine wichtige Rolle in der Statistik, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Datenauswertung. Sie wird häufig zur Schätzung von Parametern, zur Hypothesentests und zur Modellierung von realen Phänomenen verwendet.
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