Was ist gauß verteilung?

Die Gaußverteilung, auch Normalverteilung genannt, ist eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Statistik. Sie beschreibt die Verteilung von Zufallsvariablen, die dazu neigen, sich um einen Mittelwert zu gruppieren.

Eigenschaften:

Glockenform: Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Gaußverteilung hat eine charakteristische glockenförmige Kurve.
Symmetrie: Die Verteilung ist symmetrisch um ihren Mittelwert. Dies bedeutet, dass die Hälfte der Datenwerte links und die Hälfte rechts vom Mittelwert liegen.
Mittelwert, Median und Modus: Der Mittelwert, der Median und der Modus der Gaußverteilung sind alle gleich.
Standardabweichung: Die Standardabweichung (σ) bestimmt die Breite der Glockenkurve. Eine größere Standardabweichung führt zu einer breiteren Kurve, was bedeutet, dass die Datenwerte stärker gestreut sind.
Parameter: Die Gaußverteilung wird vollständig durch zwei Parameter beschrieben: den Mittelwert (μ) und die Standardabweichung (σ). Man schreibt oft N(μ, σ^2).

Bedeutung:

Zentraler Grenzwertsatz: Der Zentrale%20Grenzwertsatz besagt, dass die Summe (oder der Durchschnitt) einer großen Anzahl unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen annähernd normalverteilt ist, unabhängig von der Verteilung der ursprünglichen Variablen. Dies ist ein Grund, warum die Gaußverteilung in vielen Bereichen auftritt.
Statistische Inferenz: Viele statistische Tests und Verfahren basieren auf der Annahme, dass die Daten normalverteilt sind.
Modellierung: Die Gaußverteilung wird häufig verwendet, um reale Phänomene zu modellieren, wie z. B. Körpergrößen, Testergebnisse oder Messfehler.

Anwendungen:

Finanzwesen: Modellierung von Aktienkursen und anderen finanziellen Daten.
Ingenieurwesen: Analyse von Messfehlern und Qualitätskontrolle.
Medizin: Bewertung von Blutdruckwerten und anderen physiologischen Messungen.
Psychologie: Analyse von Testergebnissen und Persönlichkeitsmerkmalen.